next up previous contents
Nächste Seite: Zur Parametrisierung in Polarkoordinaten Aufwärts: Allgemeines zu Polarkoordinaten Vorherige Seite: Potenzieren in Polarkoordinaten   Inhalt

Wurzelziehen

$\displaystyle \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{r}e^{i \frac{\varphi + 2k\pi}{n}} \qquad \textrm{ mit }\qquad k=0,1,\dots,n-1$

Der Hauptwert ist bei $ k=0$.
besondere Wurzeln:

$\displaystyle \sqrt[2]{z}=\sqrt[2]{\vert z\vert}e^{i \frac{\arg z + 2k\pi }{n}} \qquad \textrm{ mit }\qquad k=0 \textrm{ und }1
$

$\displaystyle \sqrt[i]{z}=z^{\frac{1}{i}}=e^{\frac{1}{z}\ln z}=
e^{\frac{1}{i} r i \arg z} = e^{r \arg z}$

$\displaystyle \ln z = \ln \vert z\vert+ i \arg z $



Joern Allmers 2003-06-04