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Trigonometrische Funktionen mit komplexen Werten

$\displaystyle \sin(x+iy)=\sin x \cos iy + \cos x \sin iy = \sin x \cosh y + i \cos x \sinh y $

$\displaystyle \cos(x+iy))\cos x \cos iy - \sin x \sin iy = \cos x \cosh y - i \sin x \sinh y $

$\displaystyle \sin iz=i \sinh z \qquad \sinh iz = i \sin z $

$\displaystyle \cos iz= \cosh z \qquad \cosh iz = \cos z $

$\displaystyle \sin z = \frac{1}{2i}\left (e^{iz}-e^{-iz}\right ) \qquad \cos z = \frac{1}{2}\left ( e^{iz}+ e^{-iz}
\right ) $

$\displaystyle \sinh z = \frac{1}{2i}\left (e^{z}-e^{-z}\right ) \qquad \cosh z = \frac{1}{2}\left ( e^{z}+ e^{-z}
\right ) $



Joern Allmers 2003-06-04