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Ableiten mit Cauchy-Riemannschen-Diffgleichungen

Wie in Kapitel 4.1.1 wird $ z$ durch $ x+iy$ ersetzt und nach Real- und Imaginärteil aufgelöst. Man hat dann also:

$\displaystyle f(z)=\dots= u(x,y)+i v(x,y) $

Aus den Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen folgt:

$\displaystyle u_{x}=v_{y} \qquad u_{y}=-v_{x}$

Aus dem Beweis der Cauchy-Riemannschen-Differentialgleichungen folgt nun:

$\displaystyle f'(z)=u_{x}+iv_{x}=v_{y}-iu_{y}$



Joern Allmers 2003-06-04