Möbiustransformation nach der Vorlesung

$$\omega = f(z)= \frac{az+b}{cz +d}$$

$z_{1} , z_{2} , z_{3}$ sind die Urbildpunkte; $\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}$ sind die abgebildeten Punkte.

1. Drei Gleichungen sind aufzustellen (jeweils $z_{1} , z_{2} , z_{3}$ und $\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}$ einsetzen)

   1. $$\omega_{1}=\frac{az_{1}+b}{cz_{1} +d}$$

   2. $$\omega_{2}=\frac{az_{2}+b}{cz_{2} +d}$$

   3. $$\omega_{3}=\frac{az_{3}+b}{cz_{3} +d}$$

2. irgendwie auflösen, alles in Abhängigkeit von $a,b,c,d$ auflösen und
   $$\omega(z)=\hdots$$

3. überprüfen, ob eine Möbiustransformation vorliegt:
   $$ad-cb\not= 0$$