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Möbiustransformation nach der Vorlesung

$\displaystyle \omega = f(z)= \frac{az+b}{cz +d}$

$ z_{1} , z_{2} , z_{3}$ sind die Urbildpunkte; $ \omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3} $ sind die abgebildeten Punkte.
  1. Drei Gleichungen sind aufzustellen (jeweils $ z_{1} , z_{2} , z_{3}$ und $ \omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3} $ einsetzen)
    1. $\displaystyle \omega_{1}=\frac{az_{1}+b}{cz_{1} +d}$

    2. $\displaystyle \omega_{2}=\frac{az_{2}+b}{cz_{2} +d}$

    3. $\displaystyle \omega_{3}=\frac{az_{3}+b}{cz_{3} +d}$

  2. irgendwie auflösen, alles in Abhängigkeit von $ a,b,c,d$ auflösen und

    $\displaystyle \omega(z)=\hdots$

  3. überprüfen, ob eine Möbiustransformation vorliegt:

    $\displaystyle ad-cb\not= 0$



Joern Allmers 2003-06-04