Cauchysche Integralformel

nach Schäfer und ein wenig Allmers :-)

Bedingungen erfüllen:

• Der Integrand (und zwar alles!) muss holomorph (siehe Kapitel 4.1) sein. (Wobei man hier argumentieren kann, dass die einzelnen Funktionen des Bruches (Zähler und Nenner) holomorph sind.)
• $c$ muss eine geschlossene Kurve sein, die einmal im mathematisch positiven (gegen Uhrzeigersinn) Sinn durchlaufen wird.
• Die Polstelle (Singularität) muss innerhalb der Kurve $c$ liegen. (Sonst siehe auch Kapitel 4.5!)

$$\oint_{c} \frac{f(\xi)}{(\xi -z)^{n}} d\xi = \frac{2\pi i}{(n-1)!}f^{(n-1)}(z)$$

1. $n$ bestimmen (bzw. $n-1$ bestimmen)
2. Polstelle $z$ bestimmen
3. $f(\xi) \quad (n-1)$ mal ableiten
4. $z$ in das abgeleitete $f(\xi)$ einsetzen

Achtung: Wenn keine Polstellen vorhanden sind, kann eine Partialbruchzerlegung sinnvoll sein. (Siehe Kapitel 10.1)