next up previous contents
Nächste Seite: Partielle Differntiation Aufwärts: Berechnung von Residuen Vorherige Seite: Berechnung von Residuen   Inhalt

Berechnung von Residuen bei wesentlichen Singularitäten

Wenn die Funtion kein Bruch ist, sondern Singularitäten in der Form von

$\displaystyle f(z)=z e^{\frac{1}{z}}$

enthalten sind, nennt man diese wesentliche Singularitäten. Die Residuen dazu kann man nicht nach 4.7 berechnen, sondern man muss die Laurent Reihe entwickeln, das Residuum $ a_{-1}$ ist der Faktor, der $ \frac{1}{z-z_{0}}$ enthält. Zur Berechnung der Laurentreihen greift man auf bestehende Potenzreihen aus dem Bronstein zurück und setzt ein.

Reihenentwicklung für $ e^{z}$:

$\displaystyle e^{z}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}z^{k}$

Für $ z$ kann man jetzt auch irgendein $ f(z)$ einsetzen.



Joern Allmers 2003-06-04