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Trennung der Variabeln

$\displaystyle y'=\frac{f(x)}{g(y)}=f(x)\cdot h(y)
$

$\displaystyle \frac {dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)}
\rightarrow
\int g(y) dy= \int f(x) dx
$

oder

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=f(x)\cdot h(y) \rightarrow \int \frac{dy}{h(y)}=\int f(x) dx
$

Das jetzt noch nach $ y$ auflösen.

Beispiel:

$\displaystyle y'=y \cdot x
$

$\displaystyle \frac{dy}{dx}=y \cdot x \qquad \rightarrow \qquad \frac {dy}{y}=x...
...uad \rightarrow
\qquad \int \frac{dy}{y}=\ln y= \int x dx = \frac{1}{2}x^{2}+C
$

$\displaystyle \rightarrow \qquad \ln y= \frac{1}{2}x^{2}+C \qquad \rightarrow \qquad y=e^{\frac{x^{2}}{2}+C} =
e^{\frac{x^{2}}{2}}+C
$



Joern Allmers 2003-06-04