Trennung der Variabeln

$$y'=\frac{f(x)}{g(y)}=f(x)\cdot h(y)$$

$$\frac {dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)} \rightarrow \int g(y) dy= \int f(x) dx$$

oder

$$\frac{dy}{dx}=f(x)\cdot h(y) \rightarrow \int \frac{dy}{h(y)}=\int f(x) dx$$

Das jetzt noch nach $y$ auflösen.

Beispiel:

$$y'=y \cdot x$$

$$\frac{dy}{dx}=y \cdot x \qquad \rightarrow \qquad \frac {dy}{y}=x... ...uad \rightarrow \qquad \int \frac{dy}{y}=\ln y= \int x dx = \frac{1}{2}x^{2}+C$$

$$\rightarrow \qquad \ln y= \frac{1}{2}x^{2}+C \qquad \rightarrow \qquad y=e^{\frac{x^{2}}{2}+C} = e^{\frac{x^{2}}{2}}+C$$