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Variation der Konstanten

$\displaystyle y'=\frac{y}{?}\cdot ? = h \qquad \left(y'+a(t)+y(t)=h(t)\right)
$

$ h$ ist die Inhomogenität, finde eine Lösung: Gleichungssystem 0 setzen, damit dann irgendein Lösungsverfahren durchführen.

Für die Partikuläre Lösung dann:

$\displaystyle y_{p}=c_{1}(t) y_{1h}(t)+c_{2}(t)y_{2h}(t)
$

-wenn es nur ein $ y_{h}$ gibt: nur $ c_{1}$

durch Einsetzen:

$\displaystyle \rightarrow \qquad c'(t) \cdot y_{h}(t)=h(t) \qquad \rightarrow c'(t)=\frac {h(t)}{y_{h}(t)}
$

$\displaystyle c(t)=\int \frac{h(t)}{y_{h}(t)}dt
$



Joern Allmers 2003-06-04