Variation der Konstanten

$$y'=\frac{y}{?}\cdot ? = h \qquad \left(y'+a(t)+y(t)=h(t)\right)$$

$h$ ist die Inhomogenität, finde eine Lösung: Gleichungssystem 0 setzen, damit dann irgendein Lösungsverfahren durchführen.

Für die Partikuläre Lösung dann:

$$y_{p}=c_{1}(t) y_{1h}(t)+c_{2}(t)y_{2h}(t)$$

-wenn es nur ein $y_{h}$ gibt: nur $c_{1}$

durch Einsetzen:

$$\rightarrow \qquad c'(t) \cdot y_{h}(t)=h(t) \qquad \rightarrow c'(t)=\frac {h(t)}{y_{h}(t)}$$

$$c(t)=\int \frac{h(t)}{y_{h}(t)}dt$$