Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten mit Inhomogenität

$$y'=\underbrace{\left( \begin{array}{c} \ldots \\ \ldots \\ \ldo... ...y \underbrace{+ \left( \begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array} \right ) }_{h}$$

Wenn $h$ von $t$ o.ä. abhängt: siehe Buch (AO 2, Satz 22.1.14, Seite 178), sonst:

1. Das $h$ weglassen und nach Kapitel 6.3 lösen. Ergibt:
   $$y'=\left( \begin{array}{c} \ldots \\ \ldots \\ \ldots \\ \end{array} \right ) \cdot y_{h} \quad \rightarrow \quad y=\hdots +C$$

2. $$A\vec \omega =-\underbrace{\left( \begin{array}{c} \\ \\ \\ \e... ...=\left ( \begin{array}{c} \hdots \\ \hdots \\ \hdots \\ \end{array}\right )$$
   $$y_{p}=\vec\omega$$

3. Zusammenfügen:
   $$y(t)=y_{p}+y_{h}$$

   Achtung: Wenn Komplexe Vektoren usw.:

   $$e^{it}=\cos t + i\sin t \qquad e^{-it}=\cos t - i\sin t$$
   $$ie^{it}=i \cos t - \sin t$$
   Die komplexen Ausdrücke werden ''weggeworfen'', die komplexe NST ist der Realteil, die konjugiert komplexe NST ist der Imaginärteil (ohne i)!