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Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten mit Inhomogenität

$\displaystyle y'=\underbrace{\left( \begin{array}{c}
\ldots \\
\ldots \\
\ldo...
...y \underbrace{+ \left( \begin{array}{c}
\\
\\
\\
\end{array} \right ) }_{h}
$

Wenn $ h$ von $ t$ o.ä. abhängt: siehe Buch (AO 2, Satz 22.1.14, Seite 178), sonst:

  1. Das $ h$ weglassen und nach Kapitel 6.3 lösen. Ergibt:

    $\displaystyle y'=\left( \begin{array}{c}
\ldots \\
\ldots \\
\ldots \\
\end{array} \right ) \cdot y_{h} \quad \rightarrow \quad y=\hdots +C
$

  2. $\displaystyle A\vec \omega =-\underbrace{\left( \begin{array}{c}
\\
\\
\\
\e...
...=\left ( \begin{array}{c}
\hdots \\
\hdots \\
\hdots \\
\end{array}\right )
$

    $\displaystyle y_{p}=\vec\omega$

  3. Zusammenfügen:

    $\displaystyle y(t)=y_{p}+y_{h}$

    Achtung: Wenn Komplexe Vektoren usw.:

    $\displaystyle e^{it}=\cos t + i\sin t \qquad e^{-it}=\cos t - i\sin t$

    $\displaystyle ie^{it}=i \cos t - \sin t$

    Die komplexen Ausdrücke werden ''weggeworfen'', die komplexe NST ist der Realteil, die konjugiert komplexe NST ist der Imaginärteil (ohne i)!



Joern Allmers 2003-06-04