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Lineare DGL mit konstanten Koeffizienten

Achtung: Es gibt ein anderes Verfahren für $ \not= 0$, siehe Kapitel 6.5.1!

$\displaystyle y'''-ay''+by'=0
$

$\displaystyle \textrm{Substituieren: } y'=\lambda \qquad y''=\lambda^{2} \qquad \textrm{usw. Achtung: }y=\lambda^{0}=1
$

Von diesem System die Nullstellen bestimmen ( $ \lambda_{k}$)

$\displaystyle \rightarrow \qquad y_{k}(t)=e^{\lambda_{k}t} \qquad \rightarrow \qquad
y(t)=c_{1}y_{1}+c_{2}y_{2}+\ldots+c_{k}y_{k}
$

Wenn mehrfache Nullstelle vorhanden sind:

Achtung:

Wenn Nulstelle komplex $ (a+ib)$, komplexe Darstellung:

$\displaystyle e^{at}\left(C_{1}\cos bt + C_{2} i \sin bt \right )
$

Die realwertige Darstellung:

$\displaystyle e^{at}\left (C_{1}\cos bt + C_{2} \sin bt \right )
$



Unterabschnitte

Joern Allmers 2003-06-04