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Exakte DGLs

$\displaystyle p(x,y)+q(x,y)y'=0 \qquad p(x,y)dx+q(x,y)dy=0$

Intergrabilitätsbedingung:

$\displaystyle \frac{\partial p}{\partial y}\stackrel{!}{=}\frac{\partial q}{\partial x}
\textrm{, sonst Int. Faktor}
$

$\displaystyle \grad F=(F_{x},F_{y}) \qquad F_{x}=p(x,y)$

$\displaystyle \int P(x,y)dx=\hdots +c(y)=:A+c(y) $

$\displaystyle \frac{d(A+c(y))}{dy}=\frac{dA}{dy}+c'(y)\stackrel{!}{=}q(x,y)$

$\displaystyle \rightarrow c'(y):=B \qquad \rightarrow \qquad c(y)=\int Bdy$

$\displaystyle F(x,y)=A+\underbrace{\int Bdy}_{:=c(y)}=c$

nach $ y=\hdots$ auflösen (AO2 S.153)

$\displaystyle y=\hdots \textrm{ L\uml {o}sung}$



Unterabschnitte

Joern Allmers 2003-06-04