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Lineare DGL 1. Ordnung

$\displaystyle y'+p(x)\cdot y= r(x)
$

Allgemeine Lösung (keine weiteren Konstanten notwendig!)

$\displaystyle y(x)=e^{-\int p(x) dx} \cdot \left [ C + \int r(x) \cdot e^{\int p(x) dx} dx \right ]
$

Hilfen dazu:

$\displaystyle e^{\ln x}=x \qquad e^{-\ln x}=\frac{1}{x} $

Es gibt ein anderes Lösungsverfahren mit:

$\displaystyle y(x)=y_{h}+y_{p}
$

mit $ y_{h}$:Trennung der Veränderlichen und $ y_{p}$: Variation der Konstanten (AO3, S. 264)



Joern Allmers 2003-06-04