Lineare DGL 1. Ordnung

$$y'+p(x)\cdot y= r(x)$$

Allgemeine Lösung (keine weiteren Konstanten notwendig!)

$$y(x)=e^{-\int p(x) dx} \cdot \left [ C + \int r(x) \cdot e^{\int p(x) dx} dx \right ]$$

Hilfen dazu:

$$e^{\ln x}=x \qquad e^{-\ln x}=\frac{1}{x}$$

Es gibt ein anderes Lösungsverfahren mit:

$$y(x)=y_{h}+y_{p}$$

mit $y_{h}$:Trennung der Veränderlichen und $y_{p}$: Variation der Konstanten (AO3, S. 264)