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Riccard'sche DGL

$\displaystyle y'+a(x)\cdot y+b(x)\cdot y^{2}=c(x)$

  1. Lösung erraten $ \rightarrow y=u(x)$
  2. Allgemeine Lösung $ y=u(x)+v(x)$ Durch das Erraten wird aus der Ricard'schen DGL eine Bernulli'sche DGL siehe Kapitel (6.8):

    $\displaystyle v'+\underbrace{(a(x)+Zu(x)\cdot b(x))}_{p(x)}\cdot V=\underbrace{-b(x)}_{r(x)}\cdot v^{2} \quad n=2$

    $\displaystyle Z(x)=e^{\int p(x)dx}\left [C+\int (-1\cdot r(x)\cdot e^{-\int p(x) dx})dx \right ] $

    $\displaystyle v(x)=\frac{1}{Z(x)} \textrm{ wegen } n=2$

    Gesamtlösung:

    $\displaystyle y=u(x)+v(x)$



Joern Allmers 2003-06-04