Riccard'sche DGL

$$y'+a(x)\cdot y+b(x)\cdot y^{2}=c(x)$$

1. Lösung erraten $\rightarrow y=u(x)$
2. Allgemeine Lösung $y=u(x)+v(x)$ Durch das Erraten wird aus der Ricard'schen DGL eine Bernulli'sche DGL siehe Kapitel (6.8):
   $$v'+\underbrace{(a(x)+Zu(x)\cdot b(x))}_{p(x)}\cdot V=\underbrace{-b(x)}_{r(x)}\cdot v^{2} \quad n=2$$
   $$Z(x)=e^{\int p(x)dx}\left [C+\int (-1\cdot r(x)\cdot e^{-\int p(x) dx})dx \right ]$$
   $$v(x)=\frac{1}{Z(x)} \textrm{ wegen } n=2$$
   Gesamtlösung:
   $$y=u(x)+v(x)$$