Stabilität

1. Stationäre Punkte berechnen:
   $$y'=\cdots (1) \qquad \textrm{ und } \qquad x'=\cdots (2)$$
   ich sage:
   $$f(x,y)=\left ( \begin{array}{c} \cdots (1) \\ \cdots (2) \\ \end{array} \right ) \qquad \rightarrow \qquad f(x,y)\stackrel{!}{=} 0$$
   Die Punkte, die dieses Gleichungsystem lösen (müssen evtl. geraten werden!), sind stationäre Punkte.

2. Klassifizierung
   • bilde $\J f(x,y)$
   • setze Punkte aus Punkt 1 ein in $\J f(x,y)$
   • bilde Eigenwerte und Eigenvektoren zu $\J f(x,y)$ (gesucht: $\lambda_{i}$ und $g(\lambda_{i})$ (geometrische Vielfachheit, siehe Kapitel 2 ))
   • Ergebnisse abgleichen mit AO2 S.200ff