Extrema von Funktionen meherer Variabler

1. Stationäre Punkte
   • $\grad f(\vec x)$ bestimmen
   • Notwendige Bedingung: $\grad f(\vec x)\stackrel{!}{=}0$
   • gefundene Punkte in die Funktion einsetzen

2. Klassifizierung der gefunden Punkte
   • Hesse Matrix $\Hess f(\vec x)$ berechnen
   • Eigenwerte berechnen (jeweils zu den eingesetzen Punkten)
     • alle EW $>0 \rightarrow$ strenges lokales Minimum
     • alle EW $<0 \rightarrow$ strenges lokales Maximum
     • $\lambda_{1}\cdot \lambda_{2}<0 \rightarrow$ Sattelpunkt
     • alle EW oder ein EW Null: ausgeartet