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Fourier Reihe

(unbedingt wegen gerader / ungerader usw. Fortsetzung: AO1 Kapitel 16!)
  1. Zeichnung
  2. $ T$ bestimmen (Periode) $ \rightarrow \omega=\frac{2\pi}{T} $
  3. Ist die Funktion gerade oder ungerade?
  4. $ a_{0} $ bestimmen:

    $\displaystyle a_{0}=\frac{2}{T} \int_{0}^{T} y(x) \underbrace{\cos (0 \omega x )}_{=1} dx=\int_{0}^{T} y(x) dx
$

  5. $ a_{k} \textrm{ und } b_{k} $ bestimmen:

    $\displaystyle a_{k}=\frac{2}{T} \int_{0}^{T} y(x) \cos (k \omega x ) dx
$

    und

    $\displaystyle b_{k}=\frac{2}{T} \int_{0}^{T} y(x) \sin (k \omega x ) dx
$

    Achtung: Es kann sein, dass $ a_{k}$ oder $ b_{k} $ Null sind (s.o.). Anstelle $ 0
\textrm{ und } T $ können auch die Grenzen, in denen ich fortsetze, benutzt werden.
  6. Zusammensetzen:

    $\displaystyle F_{y}=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty} a_{k} \cos (k\omega x) + b_{k} \sin (k\omega x)
$



Unterabschnitte

Joern Allmers 2003-06-04