Komplexe Fourier Reihe

Einige Formeln dazu, das Prinzip ist das gleiche wie in Kapitel 9.

$$F(t)=\sum_{k=-n}^{n} \gamma_{k} e^{i\omega kt}$$

$$\gamma_{k}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} f(t) e^{-ik\omega t}dt , k \in Z$$

$$a_{0}=2 \gamma_{0} \qquad a_{k}=\gamma_{k}+\gamma_{-k} \qquad b_{k}=i(\gamma_{k}-\gamma_{-k})$$

bzw.

$$\gamma_{0}=\frac{a_{0}}{2} \qquad \gamma_{k}=\frac{1}{2} (a_{k}-ib_{k}) \qquad \gamma_{-k}=\frac{1}{2} (a_{k}+ib_{k})$$