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Partielle Integration

$\displaystyle \int u'v dx =u\cdot v-\int uv'dx$

Merke dazu:

$\displaystyle \int \frac{f'(x)}{f(x)}=\ln \vert f(x)\vert$

Beispiel:

$\displaystyle \int \underbrace{9x^{2}}_{u'}\underbrace{\ln\vert x}_{v} \qquad \...
...ll}
u'=9x^{2} & v=\ln \vert x\vert\\
u=3x^{3} & v'=\frac{1}{x} \\
\end{array}$

$\displaystyle =3x^{3}\ln\vert x\vert-\int3x^{3}\cdot \frac{1}{x}dx = 3x^{3}\ln\vert x\vert-\int 3x^{2}dx$

$\displaystyle =3x^{3}\ln\vert x\vert-x^{3}+\underbrace{C}_{\textrm{\tiny {nicht vergessen!}}}=2x^{3}\ln\vert x\vert+C$



Joern Allmers 2003-06-04