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Berechnung von Flächen (Parametrisierung)

Gegeben ist irgend etwas in der Form:

$\displaystyle E= \left \{ \left ( \begin{array}{c}
x\\
y\\
z\\
\end{array} \...
...f{R}^{3} \quad \vert \quad x^{2}+y^{2}<1 \wedge Z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \right \}
$

  1. Vorstellen, was es ist (zeichnen, es kann hilfreich sein, $ x,y \textrm{ oder } z$ ''festzuhalten'' und einen Schnitt zu zeichnen).
  2. Anhand dieser Vorstellung eine intelligente(!) Parameterisierung finden, hier:

  3. Fläche ist:

    $\displaystyle \int_{E} d\vec o =\int_{K} \left \Vert \frac{\partial P_{1}}{\par...
...{1}}{\partial y(\varphi)} \right \Vert _{2} dx dy \textrm{ bzw. } dr d\varphi
$

    Es gilt:

    $\displaystyle \int_{a}^{b}\int_{c}^{d} dx dy = \int_{c}^{d}\int_{a}^{b} dy dx $



Joern Allmers 2003-06-04