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Kurvendiskusion

Ziel: Feststellen des qualitativen und quantitativen Verlaufs des Graphen einer Funktion.
  1. Definitionsbereich $ \mathbf{D}$, der maximale. Insbesondere muß man auf sg. isolierte Singularitäten (einzelne Punkte ohne $ \mathbf{D}$) zu achten und ob diese stetig ergänzbar sind. Bei einem Bruch nur Nenner Null setzten. Darstellung:

    $\displaystyle \mathbf{D}=\mathbf{R} \setminus \{\hdots\}$

  2. Symmetrie:

    $\displaystyle f(x)=-f(x) \qquad f(x) \textrm{ symmetrisch zur y-Achse, gerade Funktion}$

    $\displaystyle f(x)=-f(-x) \qquad f(x) \textrm{ symmetrisch zum Ursprung, ungerade Funktion}$

  3. Pole hat $ f(x)$ die Form $ f(x)=\frac{g(x)}{(x-x_{0})^{k}} \textrm{ mit } g(x) $ stetig an $ x_{0},
g(x)\not= 0$ so besitzt $ f(x)$ in $ x_{0}$ Pole sind stellen wo der Graph der Funktion gegeb $ \pm \infty$ geht, z.B. Stellen ohne $ \mathbf{D}$

  4. Verhalten der Funktion im $ \infty$, Asymptoten
  5. Nullstellen

    $\displaystyle f(x)\stackrel{!}{=}0 $

  6. Funktion ableiten (bis zur 3. Ableitung)
  7. Bestimmung von Extremwerten
  8. Für Wendepunkte verwendet man: oder untersucht Konvexitätsbereiche

  9. Skizze des Graphen mit den gewonnen Daten


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Joern Allmers 2003-06-04