Allgemeines zu Polarkoordinaten

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$\displaystyle e^{i\varphi}=\cos \varphi + i \sin \varphi$

$\displaystyle i e^{i\varphi}=-\sin \varphi + i \cos \varphi$

$\displaystyle e^{z}=e^{x+iy}=e^{x}(\cos y + i \sin y)$

$\displaystyle e^{z}\cdot e^{\omega}=e^{z+\omega}$

$\displaystyle \frac{1}{e^{z}}=e^{-z}$

$\displaystyle \log z = \log (re^{i\varphi})=\log r + \log e^{i\varphi}= \log r + i\varphi$

$\displaystyle \sin z = \frac{1}{2i}(e^{iz}-e^{-iz})$

$\displaystyle \sinh z = \frac{1}{2} (e^{z}-e^{-z})$

$\displaystyle \cos z = \frac{1}{2}(e^{iz}+e^{-iz})$

$\displaystyle \cosh z = \frac{1}{2} (e^{z}+e^{-z})$

Joern Allmers 2003-06-04